Нестационарная теплопроводность. Не изменяющиеся граничные условия 3 рода

А) принимаем перекрытие за неограниченную пластину.
При одностороннем нагревании плиты толщиной δ в течении τ мин температура на расстоянии χ от необогреваемой поверхности рассчитывается по формуле
tχ,τ = tг – (tг – t0) Σ Аi cos(μiχ/δ) е-μ²iFo
где tг – температура греющей среды, 0С;
t0 – начальная температура плиты, 0С.
Аi = 2sinμi/(μi + sinμicosμi) – коэффициент;
μi – корень характеристического уравнения;
F0 = ατ/δ2 = 5,6*10-7*50*60/0,302 = 0,017 – число Фурье;
χ = δ – s = 0,30 – 0,05 = 0,25м – расстояние от начала координат до заданной изотермической поверхности в плите.
Bi = αδ/λ = 92,17*0,30/1,2 = 23;
Так как F0 = 0,017 < 0,25, то нужно взять первый член ряда.
Значение μ1 в зависимости от величины числа Био принимаем по табл.3-1/3/:
μ1 = 1,5325.
Значение А1 принимаем по таблице 6/3/ в зависимости от величины числа Био:
А1 = 1,27.
Температура в плите перекрытия на заданном расстоянии от поверхности равна:
tχ,τ = 900 – (900 – 20) *[ 1,27*cos(1,5325*0,25/0,30) е-1,5325²*0,017 =5070С.
б) принимаем перекрытие, как полуограниченное тело.
При нагревании полуограниченного тела в течении τ мин температура на расстоянии χ = s от обогреваемой поверхности рассчитывается по формуле
tχ,τ = t0 +{1 – erf(s/2(aτ)0,5)–exp[α(s+αaτ/λ)/λ][1-erf(s/2(aτ)0,5+ α(aτ/λ)0,5)]}(tг – t0)
где erfА – функция Крампа