Несобственный интеграл. Вычислить интеграл или установить его расходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Несобственный интеграл. Вычислить интеграл или установить его расходимость

Несобственный интеграл. Вычислить интеграл или установить его расходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Несобственный интеграл. Вычислить интеграл или установить его расходимость. 0+∞dxx2-4x+8

Ответ

≈1,18

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

0+∞dxx2-4x+8
Заданный интеграл является несобственным интегралом первого рода, так как на промежутке интегрирования [0;+∞) подынтегральная функция fx=1x2-4x+8
является непрерывной, но один из пределов интегрирования равен бесконечности . Тогда, согласно определению
a+∞fxdx=limb→+∞abfxdx
Имеем
0+∞dxx2-4x+8=limb→+∞0bdxx2-4x+8=limb→+∞0bdxx2-2∙2x+4-4+8=
=limb→+∞0bdx(x-2)2+22=limb→+∞0bdx-2(x-2)2+22=limb→+∞12arctgx-22b 0=
=12limb→+∞arctgb-22-arctg0-22=
=12limb→+∞arctgb-22-arctg-1=12π2--π4=12π2+π4=
=12∙3π4=3π8≈1,18
Ответ: ≈1,18

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу