Непрерывные случайные величины X и Y независимы и имеют равномерные распределения

Удобнее найти функцию распределения, а после перейти к плотности.
1) очевидно, что Fz=0 при z≤-4, т.к. минимальное значение, которое может принять z=x-y равняется именно -4, и Fz=1 при z>5, т.к. максимальное значение z=x-y равно 5.
2) делаем схематический рисунок:
На интервале -4<z≤-1 функция распределения равна (фигура, соответствующая искомой области – равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами 4+z3):
Fz=PZ<z3=Px-y<z3=Sтреугол.Sпрямоугол.=12∙4+z∙4+z3∙6=z+4236
На интервале -1<z≤2 функция распределения равна (фигура, соответствующая искомой области – трапеция с высотой 3 и длинами сторон z2+1 и z2+4):
Fz=PZ<z2=Px-y<z2=SтрапецииSпрямоугол.=3∙z+1+z+423∙6=2z+512
На интервале 2<z≤5 функция распределения равна (фигура, соответствующая искомой области – весь прямоугольник за вычетом равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами 5-z1):
Fz=PZ<z3=Px-y<z3=1-Sтреугол.Sпрямоугол.=
=1-12∙5-z∙5-z3∙6=1-5-z236
Получили:
Fz=0,z≤-4z+4236,-4<z≤-12z+512,-1<z≤21-5-z236,2<z≤51,z>5
Дифференцируя, находим плотность:
φz=F'z=0,z≤-4z+418,-4<z≤-116,-1<z≤25-z18,2<z≤50,z>5