Непрерывная величина Х задана плотностью распределения p(x)

1) Найдем параметр c из условия нормировки
-∞+∞fxdx=1. Получаем:
-∞+∞fxdx=-∞00dx+01cx2dx+1+∞0dx=01cx2dx=cx3301=
=c31-0=c3=1, откуда c=3.
Тогда,
px=0, при x≤0,3x2 при 0<x≤1, 0 при x>1.
2) Найдем функцию распределения F(х) по определению
Fx=-∞xftdt . Получаем:
Пусть x≤0, тогда fx=0 и
Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0.
Пусть 0<x≤1, тогда fx=3x2 и
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+0x3t2dt=3t330x=x3.
Пусть x>1, тогда fx=0 и
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+013t2dt+8x0dt=3t3301=1-0=1.
Таким образом,
Fx=0, x≤0x3 ,0<x≤11,x>1
3) Построим графики pxи Fx
27073810
27071805
4)
P-5<X<0,5=F0,5-F-5=0,53-0=0,125.