Непрерывная случайная величина задана функцией распределения F(x)

Найдём функцию плотности как производную от функции распределения, получим:
fx=F'x=0, если x≤119*8-2x, если 1<x≤40,если x>4
Найдём математическое ожидание случайной величины X:
MX=abx*fxdx=14x*19*8-2xdx=19148x-2x2dx=19*4x2-2x33|14=19*64-1283-4-23=19*64-1283-4+23=19*60-1263=19*60-42=19*18=2
Найдём дисперсию случайной величины X:
DX=abx2*fxdx-MX2=19148x2-2x3dx-22=19*8x33-x42|14-4=19*5123-128-83-12-4=19*5123-128-83+12-4=19*168-128+12-4=19*812-4=92-4=92-82=12
Тогда СКО равно:
σX=D(X)=12=12=22
Используя функцию распределения, найдём вероятность попадания случайной величины X в отрезок [2;3], получим:
P2≤X≤3=F3-F2=8*3-32-79-8*2-22-79=24-9-79-16-4-79=89-59=39=13
Построим графики (Рисунок 1 и 2):
Рисунок 1 – График функции распределения F(x).
Рисунок 2 – График функции плотности f(x).