Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения Fx

Функция плотности распределения
fx=F'(x)=0, x≤1,2ax+b, 1<x≤2, 0, x >2,
Коэффициенты a, b найдем из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1;
122ax+bdx=1;
ax2+bx2 1=1;
a∙22+b∙2-a∙12-b∙1=1;
3a+b=1;
b=1-3a;
Пусть b=0, тогда a=1/3.
Функция плотности распределения:
fx=0, x≤1,23x, 1<x≤2, 0, x >2,
Интегральная функция распределения Fx:
Fx=-∞xftdt=1x23x dt=13x2x 1=13x2-13;
Получили функцию распределения Fx:
Fx=0, x≤1,13x2-13, 1<x≤2, 1, x >2,
Функция плотности распределения
fx=F'(x)=0, x≤1,23x, 1<x≤2, 0, x >2,
Математическое ожидание:
Mx=-∞+∞xfxdx=12x∙23xdx=2312x2dx=23∙x332 1=2923-13=29∙7=149;
Дисперсия:
Dx=Mx2-M2x;
Mx2=-∞+∞x2fxdx=12x2∙23xdx=2312x3dx=23∙x442 1=1624-14=16∙15=52;
Dx=52-1492≈0,08025.
Вероятность попадания в промежуток 0;1,5:
P0<x≤1,5=F1,5-F0=13∙1,52-0=0,75.
Графики функций fx;Fx: