Непрерывная случайная величина Х задана своей плотностью распределения вероятностей fx

1) Найдем параметр C из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
05Cx2+1dx=Cx33+x05=C533+5-0=1403C
1403C=1
C=3140
Следовательно,
fx=0, x<03140x2+1, 0≤x≤50, x>5
2) Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt. Получаем:
Пусть x<0, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть 0≤x≤5, тогда fx=3140x2+1, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+31400xt2+1dt=3140t33+t0x=3140x33+x-0=3140x33+x
Пусть x>5, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+314005t2+1dt+5x0dt=3140t33+t05=3140533+5-0=1
Таким образом
Fx=0, x<03140x33+x, 0≤x≤51, x>5
3) Построим графики функций f(x) и F(x)
4) Вычислим для X ее среднее значение M(X), дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σX
MX=-∞+∞xfxdx=314005xx2+1dx=314005x3+xdx=3140*x44+x2205=3140*544+522-0=405112
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=314005x2x2+1dx-4051122=314005x4+x2dx-4051122=3140*x55+x3305-4051122=3140*555+533-0-4051122=1517512544
σX=DX=1517512544≈1.0999
5) определим вероятность того, что Х примет значения из интервала (1, 4).
P1<X<4=F4-F1=3140433+4-3140133+1=1835≈0.514