Непрерывная случайная величина Х задана своей плотностью распределения вероятностей f(x)

1) Найдем параметр C из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
-14Cx3dx=13C*x22-14=x26C-14=426C--126C=52C
52C=1
C=25
Следовательно,
fx=0, x<-1215x, -1≤x≤40, x>4
2) Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt. Получаем:
Пусть x<-1, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть -1<x<4, тогда fx=25x, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞-10dt+215-1xtdt=215*t22-1x=t215-1x=x215--1215=x215-115=115x2-1
Пусть x>4, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞-10dt+215-14tdt+4x0dt=215*t22-14=t215-14=4215--1215=1
Таким образом
Fx=0, x<-1115x2-1, -1≤x≤41, x>4
3) Построим графики функций f(x) и F(x)
4) Вычислим для X ее среднее значение M(X), дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σX
MX=-∞+∞xfxdx=215-14x2dt=215*x33-14=215*433-215*-133=269
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=215-14x3dt-2692=215*x44-14-2692=215*444-215*-144-2692=25162
σX=DX=25162=592
5) определим вероятность того, что Х примет значения из интервала 2, 3.
P2<X<3=F3-F2=11532-1-11522-1=13≈0.333