Непрерывная случайная величина Х задана своей плотностью распределения вероятностей f(x)

Найдем параметр С из условия нормировки:
-∞∞fxdx=1
Получим:
-∞∞fxdx=05Cdx=C051dx=Cx05=C5-0=5C
5C=1
C=15
Тогда плотность распределения буде иметь вид:
fx=0, при x<0 15, при 0≤x≤50, при x>5
найдем функцию распределения Fx по определению:
Fx=-∞xftdt
Пусть x<0, тогда fx=0
Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть 0≤x≤5, тогда fx=15
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+0x15dt=150x1dt=
=15t0x=15x-15×0=x5
Пусть x>5, тогда fx=0
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+0515dt+2x0dt=15t05=
=55-05=1
Таким образом, функция распределения будет иметь следующий вид:
Fx=0, при x<0 x5, при 0≤x≤51, при x>5
Графики функций f(x) и F(x) схематично будут выглядеть следующим образом:
Основные формулы:
Математическое ожидание случайной величины X
MX=-∞∞fxxdx
MX=0515xdx=x21005=5210-0210=52=2,5
Дисперсию случайной величины X.
DX=-∞∞fxx2dx-(MX)2
DX=0515x2dx-522=
=x31505-254=5315-0315-254=12515-0-254=12560=2512
Среднее квадратичное отклонение случайной величины X.
σ=DX=2512=523
Вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 4) будет равна:
P1≤x≤4=F4-F1=45-15=35