Непрерывная случайная величина Х задана своей плотностью распределения вероятностей f(x)

1) постоянную A найдем из условия нормирования = 1:
2) функция распределения
При :
при :

При : F(x) = 1, действительно:
Получаем:
.
3) Строим графики:
у
х
3
0
F(x)=0
1
F(x)=1
1
у
х
3
0
F(x)=0
1
F(x)=1
1
1
x
0
3
f(x)=0
3/4
y
f(x)=0
1/4
1
x
0
3
f(x)=0
3/4
y
f(x)=0
1/4
4) вычислим числовые характеристики X.
Для непрерывных случайных величин математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия находятся по формулам:

Тогда дисперсия: .
Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии:
5) определим вероятность того, что X примет значения из интервала (1, 2).