Непрерывная случайная величина X задана с помощью функции плотности распределения p(x)

Найдем параметр A из условия нормировки:
-∞+∞pxdx=1
-11A3-3x2dx=A3x-3x33-11=A3x-x3-11=A3*1-13-A3*-1--13=4A
4A=1
A=14
Следовательно,
px=143-3x2, xϵ-1;10, x∉-1;1
Вычислим MX, DX и σX:
MX=-∞+∞xpxdx=-1114x3-3x2dx=14-113x-3x3dx=14*3x22-3x44-11=14*3*122-3*144-14*3*-122-3*-144=0
DX=-∞+∞x2pxdx-MX2=-1114x23-3x2dx-02=14-113x2-3x4dx=14*3x33-3x55-11=14*x3-3x55-11=14*13-3*155-14*-13-3*-155=15
σX=DX=15=15≈0.4472
Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt . Получаем:
Пусть x<-1, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть -1≤x≤1, тогда fx=38x2, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞-10dt+14-1x3-3t2dt=143t-3t33-1x=143t-t3-1x=143x-x3-143*-1--13=-x34+34x+12
Пусть x>1, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞-10dt+14-113-3t2dt+1x0dt=143t-3t33-11=143t-t3-11=143*1-13-143*-1--13=1
Таким образом
Fx=0, x<-1-x34+34x+12, -1≤x≤11, x>1
Найдем вероятность попадания случайной величины X в интервал
Pα≤X≤β=Fβ-Fα
P0≤X≤34=F34-F0=-3434+34*34+12--034+34*0+12=117256≈0.457