Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Найдем дифференциальную функцию (плотность вероятности) как производную от интегральной функции распределения:
fx=F'x=0, x≤0k2x+1, 0<x≤1,0, x>1
Найдем параметр k из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
01k2x+1dx=k2x22+x01=kx2+x01=k12+1-0=2k
2k=1
k=12
Fx=0, x≤012x2+x, 0<x≤1,1, x>1
fx=0, x≤0122x+1, 0<x≤1,0, x>1
б) математическое ожидание M(X)
MX=-∞+∞xfxdx=1201x2x+1dx=12012x2+xdx=12*2x33+x2201=12*2*133+122-0=712
в) дисперсию D(X)
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=1201x22x+1dx-7122=12012x3+x2dx-7122=12*2x44+3x3301-7122=12*x42+x3301-7122=12*142+133-0-7122=11144