Необходимо рассчитать мощность привода компрессора для подачи сжатого воздуха расходом G килограммов в секунду при параметрах PK и tk=t1

Общая степень повышения давления в воздушном компрессоре составляет
πΣ=PKP1=140,1=140 .
Допустимую степень повышения давления πст в одной ступени вычислим, исходя из величины предельно допустимой температуры воздуха на выходе из ступени. Из уравнения политропы
πст=T1+∆tT1nn-1;
πст=300+1303001,281,28-1=5,185;
В этом случае необходимое количество ступеней компрессора m найдется из выражения для общей степени повышения давления
πΣ=πстm
откуда
m=lnπΣlnπст=ln140ln5,185=3,003≈3 .
Степень повышения давления в одной ступени будет равно
πст=3πΣ=3140=5,192.
Температура воздуха T2 на выходе из компрессорной ступени
T2=T1∙πстn-1n=300∙5,1921,28-11,28=430,14 К=157,14 ℃.
Повышение температуры воздуха в компрессорной ступени составляет
∆T=T2-T1=430,14-300=130,14 К.
Мощность процесса сжатия в одной ступени найдем как произведение удельной работы сжатия политропного процесса lст на массовый расход G рабочего тела — воздуха:
Nст=G∙lст ;
lст=Rn-1∙∆T ;
Nст=G∙Rn-1∙∆T ,
где R=287Джкг·К- газовая постоянная воздуха;
Nст=0,6∙2871,28-1∙130,14=80,04 кВт .
Теплота, отводимая в цилиндре одной компрессорной ступени
Qст=G∙cvn-kn-1∙-∆T=G∙Rk-1∙n-kn-1∙-∆T ,
где cv=0,7175 кДж/кг∙К- удельная изохорная теплоёмкость воздуха,
Qст=0,6∙0,7175∙1,28-1,41,28-1∙-130,14=24,011 кВт .
Теплота, отводимая в холодильнике между компрессорными ступенями, найдется в предположении, что в холодильнике происходит полное охлаждение воздуха до температуры окружающей среды t1 . Сам процесс охлаждения происходит изобарно, поэтому
Qхол=GcpT2-T1=GkRk-1∆T;
где cp=1,0045 кДж/кг∙К- удельная изобарная теплоёмкость воздуха,
Qхол=0,6∙1,0045∙130,14=78,435 кВт ;
Поскольку имеем три последовательных компрессорных ступени с двумя промежуточными и одним конечным холодильником, общая мощность привода идеального компрессора Nобщ будет равна
Nобщ=3Nст=3∙80,04=240,12 кВт .
Общая отведенная в рубашку охлаждения в цилиндре компрессорной ступени теплота Qст_общ
Qст_общ=3Qст=3∙24,011=72,03 кВт .
Общая отведенная в холодильниках теплота Qхол_общ
Qхол_общ=3Qхол=3∙78,435=235,31 кВт .
Суммарная отводимая в процессе сжатия теплота в 3-х ступенчатом компрессоре
Qхол_общ+Qст_общ=235,31+72,03=307,34 кВт.
Рассчитаем работу сжатия одноступенчататого компрессора Nбез_охл при заданном показателе политропы n=1,28:
Nбез_хол=GRT1n-1πΣn-1n-1;
Nбез_охл=0,6∙0,287∙3001,28-11401,28-11,28-1=359,33 кВт;
Мощность привода компрессора в этом случае увеличится на
δ=Nбез_хол-NобщNобщ=359,33-240,11240,11100%=49,65% .
или в
Nбез_холNобщ=359,33240,11=1,5 раза.
Рис