Необходимо минимизировать стоимость перевозки при распределении товара внутри города

Для начала проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи:
20 + 25 + 32 + 18 = 95
15 + 30 + 50 = 95
Поскольку запасы равны потребностям, то модель данной транспортной задачи является закрытой.
С помощью метода наименьшей стоимости найдем опорный план задачи. Суть этого метода заключается в следующем: из таблицы перевозок с указанием тарифов на перевозку выбирается наименьший тариф и рассчитывается стоимость перевозки с учетом потребления и наличия на складе. Если на складе после востребованного количества товара есть остаток, он будет перевезен к другому потребителю по более высокому тарифу. Затем проверяются строки поставщиков на наличие остатков и столбцы потребителей на наличие спроса. Строки, где товара больше нет, и столбцы с полностью удовлетворенным спросом далее не рассматриваются. Если не все потребители удовлетворены, и не все поставщики израсходовали свой товар - возврат к п. 1, в противном случае задача решена.
Расчет представим в виде таблицы 9, расположенной ниже.
Таблица 9 – Построение опорного плана методом наименьшего элемента
Склады и количество товара, хранимого на них Потребители и их спрос Остатки по строкам итерации
1 2 3 4 1 2 3 4 5 6
20 25 32 18
1 15 1
15 4
3
2 0
2 30 1
5 3
7 4
2
18
25 7
0
3 50 2 4
18 2
32 3
18
0
Остатки
по столбцам Итерации 1 5
2 0
3
0
4
0
5
18
6
0
Таким образом получим следующий опорный план задачи (табл. 10).
Таблица 10 – Опорный план транспортной задачи
20 25 32 18
15
1
4
3
2
15
30
1
3
4
2
5
7
18
50
2
4
2
3
18
32
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как вся продукция со складов вывезена, спрос потребителей удовлетворен, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
Число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6 . Следовательно, опорный план является невырожденным.
Стоимость транспортировки товара внутри города, согласно данному опорному плану, составляет:
F(x) = 1 × 15 + 1 × 5 + 3 × 7 + 2 × 18 + 4 × 18 + 2 × 32 = 213 ден.ед.
Проверяем полученный план на оптимальность, с помощью метода потенциалов. Для этого, обнулив один любой потенциал строк или столбцов, находим остальные, из условия что в базисных клетках (клетках, где запланирована поставка) сумма потенциалов строки (ui) и столбца (vj) должна быть равна стоимости доставки (cij). Потенциалы клеток (pij) находим из того же условия, но для всех клеток.
Таблица 11 – Проверка опорного плана на оптимальность
№ 1 2 3 4
1 3 1 2
1 0 1
15 0112200004
-2 1905111760003
-2 -26035110490002
0
2 0 1
5 3
7 -266709080500-5557764-1173675004
-3 2
18
3 1 -2349590170002
0 4
18 2
32 -2911394420
00
3
0
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ≤ cij.
Вывод:
Для достижения минимальной себестоимости транспортировки товаров в размере 213 ден. ед. необходимо распределить товар следующим образом:
- из первого склада необходимо весь груз направить к первому потребителю (15 ед.);
- из второго склада необходимо груз направить к первому потребителю (5 ед.), ко второму потребителю (7 ед.), к четвертому потребителю (18 ед.);
- из третьего склада необходимо груз направить ко второму потребителю (18 ед.) и к третьему потребителю (32 ед.).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Процесс перемещения материальных потоков в логистической цепи невозможно без концентрации в определенных местах необходимых запасов, для хранения которых предназначены соответствующие склады