Необходимо вычислить условные средние x и y и построить эмпирические линии регрессии

Найдем условные средние по формулам:
Yx =yj⋅nxyjnx, Xy=xi⋅nyxiny,
xi,yj- середины соответствующих интервалов.
Найдем середины интервалов и запишем в таблицу:
X\Y
15 25 35 45 55 Итого
10
9 6 15
15
6 6 2 14
20
11 3
14
25 3 6 8 2
19
30 4 12 10
26
35 10 7 5
22
Итого 17 25 40 20 8 110
Yx=10=45⋅9+55⋅615=49
Yx=15=6⋅35+6⋅45+2⋅5514=42.143
Yx=20=11⋅35+3⋅4514=37.143
Yx=25=3⋅15+6⋅25+8⋅35+2⋅4519=29.737
Yx=30=4⋅15+12⋅25+10⋅3526=27.308
Yx=35=10⋅15+7⋅25+5⋅3522=22.727
Xy=15=3⋅25+4⋅30+10⋅3517=32.059
Xy=25=6⋅25+12⋅30+7⋅3525=30.2
Xy=35=6⋅15+11⋅20+8⋅25+10⋅30+5⋅3540=24.625
Xy=45=9⋅10+6⋅15+3⋅20+2⋅2520=14.5
Xy=55=6⋅10+2⋅158=11.25
Для нахождения уравнений регрессии вычисляем необходимые суммы. Для удобства их вычислений составим расчетные таблицы.
y
ny
y⋅ny
y2⋅ny
Xy
y⋅ny⋅Xy
15 17 255 3825 32.059 8175,045
25 25 625 15625 30.2 18875
35 40 1400 49000 24.625 34475
45 20 900 40500 14.5 13050
55 8 440 24200 11.25 4950

110 3620 133150
79525
x
nx
x⋅nx
x2⋅nx
Yx
x⋅nx⋅Yx
10 15 150 1500 49 7350
15 14 210 3150 42.143 8850,03
20 14 280 5600 37.143 10400,04
25 19 475 11875 29.737 14125,08
30 26 780 23400 27.308 21300,24
35 22 770 26950 22.727 17499,79

110 2665 72475
79525
x=j=17xjnjn=2665110=24.23
y=i=15yinin=3620110=32.01
xy=i=1kj=1lxiyjnxiyjn=79525110=722.95
σx2=j=17xj2njn-x2=72475110-24.232=71.77
σy2=i=15yi2nin-y2=133150110-32.012=185.81
ρyx=xy-x⋅yσx2=722.95-24.23⋅32.0171.77=-0.7336
ρoo=xy-x⋅yσy2=722.95-24.23⋅32.01185.81=-0.2834
Тогда уравнение линейной регрессии у на х, будет иметь вид
y-32.01=-0.7336⋅x-24.23
yx=-0.7336x+17.7751+32.01
yx=49.7851-0.7336x
Тогда уравнение линейной регрессии х на у, будет иметь вид
x-24.23=-0.2834y-32.01
xy=-0.2834y+9.0716+24.23
xy=33.3016-0.2834y
Ниже представлены графики полученных уравнений регрессии совместно с соответствующей эмпирической регрессией
30, 25,32,22, 18,12,5
Синяя линия – эмпирическая регрессия Y по X