Некоторое изделие в случайном порядке может поступить для обработки на один из трех станков с вероятностями. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Некоторое изделие в случайном порядке может поступить для обработки на один из трех станков с вероятностями

Некоторое изделие в случайном порядке может поступить для обработки на один из трех станков с вероятностями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Некоторое изделие в случайном порядке может поступить для обработки на один из трех станков с вероятностями, соответственно равными 0,2; 0,3; 0,5. При обработке на первом станке вероятность брака 0,02, на втором – 0,03, а на третьем – 0,05. Изделие после обработки оказалось бракованным. Чему равна вероятность того, что изделие фактически обрабатывалось на первом станке?

Ответ

вероятность того, что если взятое наудачу изделие оказалось бракованным, то оно обрабатывалось на 1-м станке, равна 0,105.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем формулу полной вероятности:
Если событие А происходит вместе с одним из событий Н1, Н2,…, Нn, которые составляют полную группу попарно несовместных событий, то события Нк (к = 1, 2, …, n) называют гипотезами. Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле
Пусть событие А –взятое наудачу изделие будет бракованным .
Создадим три гипотезы:
Н1 – изделие обрабатывалось на 1-м станке;
Н2 – изделие обрабатывалось на 2-м станке;
Н3 – изделие обрабатывалось на 3-м станке.
По условию задачи вероятность обработки на каждом станке:
.
При обработке на первом станке вероятность брака 0,02, на втором – 0,03, а на третьем – 0,05, это условные вероятности брака для каждого станка:
.
По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что взятое наудачу изделие будет бракованным:

Найдем вероятность того, что если взятое наудачу изделие оказалось бракованным, то оно обрабатывалось на 1-м станке (событие Н1).
Используем формулу Байеса:
.
.
Ответ: вероятность того, что если взятое наудачу изделие оказалось бракованным, то оно обрабатывалось на 1-м станке, равна 0,105.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Некоторое изделие в случайном порядке может поступить для обработки на один из трех станков с вероятностями

Условие

Ответ

Решение

Случайная величина X задана плотностью распределения

Полученные данные в некотором исследовании занесены в таблицу

Решите задачу на вычисление вероятности основываясь на ее классическом определении