Небольшое предприятие планирует приобрести не более 15 трехтонных автомашин и не более 20 пятитонных

Составим модель задачи
Введём обозначения, нужно приобрести автомашин:
х1 – трёхтонных;
х2 – пятитонных;
Требуется составить план закупок, чтобы суммарная грузоподъемность была максимальной QUOTE Fx :
При ограничениях по общей стоимости в 130 млн. рублей и с учётом, что предприятие планирует приобрести не более 15 трехтонных автомашин и не более 20 пятитонных.
при ,
Рассмотрим первое неравенство системы ограничений:
3x1+5.5x2≤130
Запишем для данной прямой уравнение в отрезках:
x14313+x223711=1
Итак, прямая проходит через точки 4313;0, 0;23711 . Точка 0;0:
0≤130-верно
Следовательно, нас интересуют точки, лежащие от данной прямой по ту же сторону, что и 0;0.
Второе и третье неравенства простые, соответствующие уравнения параллельны координатным осям.
Вектор градиент функции F будет равен (3;5) для всех х1 и х2. Прямая с уравнением 3x1+5x2=0 представляет собой «нулевую» линию уровня функции, проходит через начало координат и перпендикулярна вектору grad F.
Вектор градиент в каждой точке плоскости перпендикулярен линиям уровня функции Fx=C. Таким образом, необходимо отложить вектор градиент функции от некоторой точки плоскости (например, от начала координат) и далее вести перпендикуляр от крайней точки области допустимых решений в направлении вектора градиента (противоположном для задачи поиска минимума)