Найти значение несобственного интеграла или установить его расходимость: 0∞lnx+1(x+1)2dx; 01e2xdxex-1

Это несобственный интеграл первого рода:
0∞lnx+1(x+1)2dx=0∞lnx+1x+1∙dxx+1
Выполним замену переменной:
lnx+1=t dxx+1=dt x+1=et
Пределы интегрирования:
x=0 => t=0
x=∞ => t=∞
0∞lnx+1x+1∙dxx+1=0∞t∙e-tdt=limA→∞0At∙e-tdt=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=t dv=e-tdt
du=dt v=-e-t
=limA→∞-t∙e-tA0+0Ae-tdt=limA→∞-t∙e-t-e-tA0=-limA→∞e-t(t+1)A0
=-limA→∞e-AA+1+1=-limA→∞A+1eA+1=Применим правило Лопиталя=
=-limA→∞(A+1)'(eA)'+1=-limA→∞1eA+1=1
Несобственный интеграл сходится.
Подынтегральная функция неограничена в точке x=0