Найти значение функции с заданной точностью δ

Воспользуемся стандартным разложением:
1+xm=1+m1!x+mm-12!x2+mm-1m-23!x3+…+mm-1…m-n+2n-1!xn-1+…, x<1.
Преобразуем исходную функцию:
319=327-8=331-827
319=31-82713=3∙1+131!-827+1313-12!-8272+1313-113-23!-8273+
+1313-113-213-34!-8274+…
52578001481873≤ 10-3 не суммируем
00≤ 10-3 не суммируем
Ряд не знакочередующийся, представим функцию в виде:
319=315,625+3,375=2,531+27125
319=2,51+2712513=2,5∙1+131!27125+1313-12!271252+1313-113-23!271253+
+1313-113-213-34!271254+…=2,5+0,18-0,01296+0,001555-0,00022≈
≈2,668595
Ряд знакочередующийся, в соответствии с признаком Лейбница, ошибка не превосходит модуля первого отброшенного слагаемого.
319≈2,668±0,001