Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения Fx. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения Fx

Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения Fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения Fx. Вычислить математическое ожидание MX, дисперсию DX и среднее квадратическое отклонение σX. Построить график функции распределения Fx. Вероятность приема каждого из четырех радиосигналов равна 0,6; СВ X – число принятых радиосигналов.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Fx=0, при x≤00,0256, при 0<x≤10,1792, при 1<x≤20,5248, при 2<x≤30,8704, при 3<x≤41, при x>4; MX=2,4; DX=0,96; σX=0,9798; график см. выше.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=4 – число радиосигналов (число испытаний).
p=0,6 – вероятность приема для каждого сигнала.
q=1-p=1-0,6=0,4 – вероятность неприема для каждого сигнала.
Дискретная случайная величина X может принимать пять значений: x1=0, x2=1, x3=2, x4=3, x5=4. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
PX=0=P40=C40∙0,60∙0,44=4!0!4!∙0,0256=0,0256
PX=1=P41=C41∙0,61∙0,43=4!1!3!∙0,0384=0,1536
PX=2=P42=C42∙0,62∙0,42=4!2!2!∙0,0576=0,3456
PX=3=P43=C43∙0,63∙0,41=4!3!1!∙0,0864=0,3456
PX=4=P44=C44∙0,64∙0,40=4!4!0!∙0,1296=0,1296
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3 4
pi
0,0256 0,1536 0,3456 0,3456 0,1296
Отметим, что 0,0256+0,1536+0,3456+0,3456+0,1296=1.
Для построения функции распределения Fx дискретной случайной величины X пользуемся формулой
Fx=xk<xPX=xk
При x≤0, Fx=xk<0PX=xk=0.
При 0<x≤1, Fx=xk<1PX=xk=PX=0=0,0256.
При 1<x≤2
Fx=xk<2PX=xk=PX=0+PX=1=0,0256+0,1536=0,1792
При 2<x≤3
Fx=xk<3PX=xk=PX=0+PX=1+PX=2=0,0256+0,1536+0,3456=0,5248
При 3<x≤4
Fx=x4<4PX=xk=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3=0,0256+0,1536+0,3456+0,3456=0,8704
При x>4
Fx=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3+PX=4=0,0256+0,1536+0,3456+0,3456+0,1296=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при x≤00,0256, при 0<x≤10,1792, при 1<x≤20,5248, при 2<x≤30,8704, при 3<x≤41, при x>4
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,0256+1∙0,1536+2∙0,3456+3∙0,3456+4∙0,1296=0,1536+0,6912+1,0368+0,5184=2,4
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=02∙0,0256+12∙0,1536+22∙0,3456+32∙0,3456+42∙0,1296-2,42=0,1536+1,3824+3,1104+2,0736-5,76=0,96
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=0,96≈0,9798
xi
0 1 2 3 4
pi
0,0256 0,1536 0,3456 0,3456 0,1296
Ответ: Fx=0, при x≤00,0256, при 0<x≤10,1792, при 1<x≤20,5248, при 2<x≤30,8704, при 3<x≤41, при x>4;
MX=2,4; DX=0,96; σX=0,9798; график см

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу