Найти закон распределения математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Найти закон распределения математическое ожидание и дисперсию случайной величины X

Найти закон распределения математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события X<k. Производится набрасывание колец на колышек до первого успеха, при этом число всех колец, имеющихся в распоряжении, равно 5. X – число использованных колец, вероятность набрасывания равна 0,25

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим события:
Ai – i-ое кольцо попало на колышек, Ai – i-ое кольцо не попало на колышек
События Ai являются независимыми.
PAi=0,25=14 PAi=1-PAi=0,75=34
Случайная величина X - число использованных колец может принимать значения: 1,2,3,4,5.
X=1
Событие состоится, если первое кольцо попало на колышек
PX=1=PA1=14
X=2
Событие состоится, если первое кольцо не попало на колышек и второе попало
PX=2=PA1A2=PA1∙PA2=34∙14=316
X=3
Событие состоится, если первые два кольца не попали и третье попало
PX=3=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=34∙34∙14=964
X=4
Событие состоится, если первые три кольца не попали и четвертое попало
PX=4=PA1A2A3A4=PA1∙PA2∙PA3∙PA4=34∙34∙34∙14=27256
X=5
Событие состоится, если первые четыре кольца не попали и пятое попало, либо все пять не попали
PX=5=PA1A2A3A4A5+PA1A2A3A4A5=PA1∙PA2∙PA3∙PA4∙PA5+
+PA1∙PA2∙PA3∙PA4∙PA5=34∙34∙34∙34∙14+34∙34∙34∙34∙34=3241024=81256
Ряд распределения:
X
1 2 3 4 5
p
14
316
964
27256
81256
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=xi∙pi=1∙14+2∙316+3∙964+4∙27256+5∙81256=
=64+96+108+108+405256=781256
Дисперсию найдем по формуле:
DX=xi2∙pi-M2X=12∙14+22∙316+32∙964+42∙27256+52∙81256-7812562=
=64+192+324+432+2025256-7812562=777472-60996165536=16751165536
СКО:
σX=DX=16751165536≈1,6
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
x≤1 Fx=0
1<x≤2 Fx=PX=1=14
2<x≤3 Fx=PX=1+PX=2=716
3<x≤4 Fx=PX=1+PX=2+PX=3=3764
4<x≤5 Fx=PX=1+PX=2+PX=3+PX=4=175256
x>5 Fx=PX=1+PX=2+PX=3+PX=4+PX=5=1
Fx=0, x≤114, 1<x≤2716, 2<x≤33764, 3<x≤4175256, 4<x≤51, x>5
Построим график функции распределения:
PX<2=PX=1=0,25

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу