Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по данной корреляционной таблице

Объем выборки равен: n=100
Запишем безусловные распределения величин X и Y:
X
5 10 15 20 25 30
nx
3 8 49 16 21 3
MX=x=1ni=16ni∙xi=5∙3+10∙8+15∙49+20∙16+25∙21+30∙3100=17,65
MX2=1ni=16ni∙xi2=52∙3+102∙8+152∙49+202∙16+252∙21+302∙3100=341,25
DX=MX2-M2X=341,25-311,5225=29,7275
σX=D(X)=29,7275≈5,45
Y
8 18 28 38 48
ny
6 9 50 21 14
MY=y=1n∙i=15ni∙yi=8∙6+18∙9+28∙50+38∙21+48∙14100=30,8
MY2=1n∙i=15ni∙yi2=82∙6+182∙9+282∙50+382∙21+482∙14100=1050,8
DY=MY2-M2Y=1050,8-948,64=102,16
σY=D(Y)=102,16≈10,11
Коэффициент корреляции найдем по формуле:
rXY=MXY-MXM(Y)σX∙σY
MXY=xy=1ni,j xi∙yj∙nij=
=8∙5∙3+8∙10∙3+18∙10∙5+18∙15∙4+28∙15∙40+28∙20∙2+28∙25∙8100+
+38∙15∙5+38∙20∙10+38∙25∙6+48∙20∙4+48∙25∙7+48∙30∙3100=585,7
rXY=MXY-MXM(Y)σX∙σY=585,7-17,65∙30,85,45∙10,11=42,0855,1≈0,76
Связь между величинами прямая высокая.
уравнение прямой регрессии Y на X запишем по формуле:
y-y=rXYσYσX(x-x)
y-30,8=0,76∙10,115,45∙x-17,65
y=1,41x+5,91