Найти второй дифференциал функции в точке M(1;-1): z=exy

Второй дифференциал функции двух переменных:
d2z=∂2z∂x2dx2+2∂2z∂x∂ydxdy+∂2z∂y2dy2
Найдем частные производные. При нахождении частной производной по какой либо переменной, другие переменные считаем константами:
∂z∂x=exyx'=exy∙(xy)x'=y∙exy
∂2z∂x2=y∙exyx'=y∙exy∙(xy)x'=y2∙exy ∂2z∂x2M=1e
∂z∂y=exyy'=exy∙(xy)y'=x∙exy
∂2z∂y2=x∙exyy'=x∙exy∙(xy)y'=x2∙exy ∂2z∂y2M=1e
∂2z∂x∂y=y∙exyy'=exy+y∙exy∙(xy)y'=exy+xy∙exy=exy(1+xy) ∂2z∂x∂y(M)=0
d2z(M)=1edx2+1edy2