Найти все асимптоты графика функции y=2x2-1x

Подозрительной на разрыв является точка x=0. Найдем односторонние пределы в данной точке:
limx→0-0yx=limx→0-02x2-1x=-10-0=10=∞
limx→0+0y(x)=limx→0+02x2-1x=-10+0=-10=-∞
Так как односторонние пределы не конечны, то функция терпит разрыв второго рода, а точка x=0 является вертикальной асимптотой.
Наклонные асимптоты будем искать в виде:
y=kx+b
k=limx→∞yxx=limx→∞2x2-1x2=limx→∞2-1x2=2
b=limx→∞yx-kx=limx→∞2x2-1x-2x=limx→∞2x2-1-2x2x=limx→∞-1x=0
y=2x – наклонная асимптота
Исследуем поведение функции на бесконечности:
limx→±∞yx=limx→±∞2x2-1x=limx→±∞2x-1x=±∞
Горизонтальные асимптоты отсутствуют.