Найти величину случайной погрешности и записать результат для серии измерений электрического напряжения

Для удобства расчетов составим таблицу 1.1., в первый столбец которой внесем заданные n=30 значений измеренного напряжения в виде вариационного ряда, то есть расположим элементы выборки по возрастанию от минимального значения к максимальному.
Среднее арифметическое значений напряжений определяем по формуле:
U=1ni=1nUi=130i=130Ui=313,730=10,46 В.
Соответствующее значение среднеквадратического отклонения:
σ=1n*n-1i=1nUi-U2=130*30-1i=130Ui-10,462=
=5,514870=0,08 В.
По таблицам распределения Стьюдента находим значение tn;P квантиля распределения Стьюдента при доверительной вероятности P=0,95 и числе измерений n=30:
tn;P=t30;0,95=2,042.
Доверительные границы истинного значения напряжения с вероятностью P=0,95 рассчитываются по формуле:
∆Uсл= σ*tn;P.
Получаем:
∆Uсл=σ*t30;0,95=0,08*2,042=0,163 В.
Окончательно записываем результат измерения напряжения в виде:
U=U±∆Uсл.
Получаем:
U=10,46±0,16 В, P=0,95.
Таблица 1.1
Ui
Ui-U
Ui-U2
9,8 -0,66 0,4356
9,8 -0,66 0,4356
9,8 -0,66 0,4356
9,9 -0,56 0,3136
9,9 -0,56 0,3136
9,9 -0,56 0,3136
10 -0,46 0,2116
10 -0,46 0,2116
10,2 -0,26 0,0676
10,2 -0,26 0,0676
10,3 -0,16 0,0256
10,3 -0,16 0,0256
10,3 -0,16 0,0256
10,4 -0,06 0,0036
10,5 0,04 0,0016
10,5 0,04 0,0016
10,6 0,14 0,0196
10,6 0,14 0,0196
10,7 0,24 0,0576
10,7 0,24 0,0576
10,7 0,24 0,0576
10,8 0,34 0,1156
10,8 0,34 0,1156
10,8 0,34 0,1156
10,9 0,44 0,1936
10,9 0,44 0,1936
11 0,54 0,2916
11 0,54 0,2916
11,2 0,74 0,5476
11,2 0,74 0,5476
Ui=313,7
Ui-U2=5,514
Аналогично поступаем и в случае доверительной вероятности P=0,99:
tn;P=t30;0,99=2,75.
Доверительные границы:
∆Uсл=σ*t30;0,99=0,08*2,75=0,22В.
Результат измерения:
U=10,46±0,22 В, P=0,99.
Далее интерполяционно (так как заданной вероятности P=0,683 нет в таблицах) определяем соответствующий коэффициент Стьюдента