Найти указанные неопределенные интегралы

Подынтегральная функция – неправильная рациональная дробь, выделим целую часть:
- x3
+ 2
x2
+ 4x
+ 5
x3
+ 4x2
+ 5x
x
-
4
- -4x2
-
5x
+ 2
-4x2
-
16x
-
20
11x
+ 22
Тогда:
x3+2x2+4x+5dx=x-4+11x+22x2+4x+5dx
11x+22x2+4x+5dx=11x+22x+22+1dx=x+2=t, x=t-2dx=dt=11tt2+1dt=11t dtt2+1=112d(t2+1)t2+1=5,5lnt2+1+C=5,5lnx2+4x+5+C
x-4+11x+22x2+4x+5dx=0,5 x2-4x+5,5lnx2+4x+5+C
Проверка
0,5 x2-4x+5,5lnx2+4x+5+C'=x-4+5,5 ∙2x+4x2+4x+5=x-4x2+4x+5+5,52x+4x2+4x+5=x3+2x2+4x+5
Полученное выражение совпадает с подынтегральной функцией.