Найти угол между градиентами функций u(x,y,z). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти угол между градиентами функций u(x,y,z)

Найти угол между градиентами функций u(x,y,z) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти угол между градиентами функций u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке M. u=xy2z3, v=92x3-y322-4z33, M13,2,32

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

φ=22

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Вычислим градиент скалярного поля u=xy2z3 в точке M13,2,32. Для этого найдем частные производные dudx; dudy; dudz и вычислим их значения в точке M13,2,32.
dudxxy2z3=y2(dudxx)z3=y2z3
dudyxy2z3=x(dudyy2)z3=2xyz3
dudzxy2z3=xy2dudz1z3=-3xy2z4
(dudx)M=22(32)3=43232=8323
(dudy)M=2*13*2323=433232=43*2323=8923
(dudz)M=-3*13*22324=-494=-4*49=-169
Следовательно, grad u=8323;8923;-169.
б) Вычислим градиент скалярного поля 92x3-y322-4z33 в точке M13,2,32 . Для этого найдем частные производные dvdx; dvdy; dvdz и вычислим их значения в точке M13,2,32.
dvdx92x3-y322-4z33=92dvdxx3+dvdx-12*2-12y3+
+dvdx-4*3-12z3=dvdx-y322+dvdx-4*3-12z3+3x292=272x2+
+dvdx-12*2-12y3+dvdx-4*3-12z3=272x2+dvdx-4z33+0=
=272x2+dvdx-4*3-12z3=272x2+0=272x2
dvdy92x3-y322-4z33=dvdy92x3-dvdyy322+dvdy-4+3-12z3=
=-dvdyy322+dvdy-4+3-12z3+0=-dvdyy322+dvdy-4+3-12z3=
=dvdy-4z33-3y2*122=-3y222+dvdy-4+3-12z3=-3y222+0=
=-3y222
dvdz92x3-y322-4z33=dvdz92x3+dvdz-12*2-12y3-4dvdzz33=
=dvdz-y322-4dvdzz33+0=dvdz-12*2-12y3-4dvdzz33=
=-4dvdzz33+0=-4dvdzz33=-43*3z2=-43z2
(dvdx)M=272*(13)2=272*19=2729=32
(dvdy)M=-3*2222=-1222=-62=-622=-32
(dvdz)M=-43*322=-43*32=-1232=-63
Значит, grad v=32;-32;-63
в) Так как градиент – это вектор, то угол между градиентами скалярных полей найдем по формуле:
cosφ=aba*b, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу