Найти токи по методу применения законов Кирхгофа. Составить баланс мощностей. Найти напряжение U42. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Найти ток в ветви 5 методом эквивалентного генератора.
Дано: E=15 В; ψE=251°; R3=76 Ом; R4=95 Ом; R5=34 Ом; R6=66 Ом; XL1=21 Ом; XL2=14 Ом; XL5=35 Ом; XL6=45 Ом; XC3=47 Ом; XC4=15 Ом; XC5=54 Ом; XC6=37 Ом.
Решение
Составим эквивалентную схему замещения цепи и определим ее параметры:
E=Eejψe=15ej251°=15e-j109°=-4,884-j14,183 В
Z1=jXL1=j21=21ej90° Ом
Z2=jXL2=j14=14ej90° Ом
Z3=R3-jXC3=76-j47=89,359e-j31,734° Ом
Z4=R4-jXC4=95-j15=96,177e-j8,973° Ом
Z5=R5+jXL5-jXC5=34+j35-j54=34-j19=38,949e-j29,197° Ом
Z6=R6+jXL6-jXC6=66+j45-j37=66+j8=66,483ej6,911° Ом
Для составления уравнений по законам Кирхгофа произвольно выбираем условно-положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров.
В рассматриваемой схеме: узлов q=4 ветвей с неизвестными токами p=6, независимых контуров n=p-q-1=6-5-1=2. Следовательно, по первому закону Кирхгофа должно быть составлено q-1=4 уравнения, а по второму закону Кирхгофа n=2 уравнения.
Система уравнений по законам Кирхгофа имеет вид:
-I4-I5+I6=01-I1-I3+I4=02I1-I2+I5=03-I1Z1-I4Z4+I5Z5=0II3Z3+I4Z4+I6Z6=-4,884-j14,183III1Z1+I2Z2-I3Z3=0III
Подставляем в полученную систему числовые значения:
-I4-I5+I6=01-I1-I3+I4=02I1-I2+I5=03-j21I1-95-j15I4+34-j19I5=0I76-j47I3+95-j15I4+66+j8I6=EIIj21I1+j14I2-76-j47I3=0III
Полученную систему решим в математическом ПО Mathcad:
В результате решения получаем комплексы действующих значений токов в ветвях схемы:
I1=-0,067-j0,008=0,068e-j173,04° А
I2=-0,101-j0,121=0,158e-j129,756° А
I3=0,034-j0,016=0,038e-j24,737° А
I4=-0,033-j0,024=0,041e-j143,683° А
I5=-0,034-j0,113=0,118e-j106,624° А
I6=-0,066-j0,137=0,152e-j115,863° А
Комплекс полной мощности источника:
792855-160610Sист=E∙I6=15e-j109°∙0,152ej115,863°=2,283ej6,862°=2,267+j0,273 ВА
Активная и реактивная мощности источника:
Pист=ReSист=Re2,267+j0,273=2,267 Вт
Qист=ImSист=Im2,267+j0,273=0,273 вар
Комплекс полной мощности приемников:
Sпр=I12Z1+I22Z2+I32Z3+I42Z4+I52Z5+I62Z6=0,0682∙j21+0,1582∙j14+0,0382∙76-j47+0,0412∙95-j15+0,1182∙34-j19+0,1522∙66+j8=j0,096+j0,348+0,109-j0,067+0,156-j0,025+0,473-j0,264+1,529+j0,185=2,267+j0,273=2,283ej6,862° ВА
Активная и реактивная мощности приемников:
Pпр=ReSпр=Re2,267+j0,273=2,267 Вт
Qпр=ImSпр=Im2,267+j0,273=0,273 вар
Баланс мощностей:
Pист=Pпр
Qист=Qпр
Определяем напряжение U42:
U42=-I3Z3=-0,038e-j24,737°∙89,359e-j31,734°=3,382ej123,531°-j1,868+j2,819 В
Для построения векторной диаграммы определяем комплексы напряжений на всех элементах исходной схемы:
UL1=jXL1∙I1=21ej90°∙0,068e-j173,04°=1,419e-j83,04°=0,172-j1,408 В
UL2=jXL2∙I2=14ej90°∙0,158e-j129,756°=2,206e-j39,756°=1,696-j1,411 В
UR3=R3∙I3=76∙0,038e-j24,737°=2,8760,038e-j24,737°=2,612-j1,203 В
UC3=-jXC3∙I3=47e-j90°∙0,038e-j24,737°=1,779e-j114,737°=-0,744-j1,615 В
UR4=R4∙I4=95∙0,041e-j143,683°=3,853e-j143,683°=-3,104-j2,282 В
UC4=-jXC4∙I4=15e-j90°∙0,041e-j143,683°=0,608ej126,317°=-0,36+j0,49 В
UR5=R5∙I5=34∙0,118e-j106,624°=4,008e-j106,624°=-1,147-j3,841 В
UL5=jXL5∙I5=35ej90°∙0,118e-j106,624°=4,126e-j16,624°=3,954-j1,18 В
UC5=-jXC5∙I5=54e-j90°∙0,118e-j106,624°=6,366ej163,376°=-6,1+j1,821 В
UR6=R6∙I6=66∙0,152e-j115,863°=10,047e-j115,863°=-4,383-j9,041 В
UL6=jXL6∙I6=45ej90°∙0,152e-j115,863°=6,85e-j25,863°=6,164-j2,988 В
UC6=-jXC6∙I6=37e-j90°∙0,152e-j115,863°=5,632ej154,138°=-5,068+j2,457 В
Строим векторную диаграмму токов и напряжений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
