Найти токи и напряжения в электрических цепях (Рис 1-1)

Начертим исходную схему в более удобном виде, обозначим узлы, контура и произвольно обозначим направления токов в ветвях схемы (Рис 1-2)
Рис 1-2
Составим систему линейных уравнений по законам Кирхгофа (Рис 1-2)
I1-I2=J Первый закон для узла AI2-I3-I4=0 Первый закон для узла CI1R1+I2R2+I3R3=E3 Второй закон для контура 1I3R3-I4R4=E3-E4 Второй закон для контура 2
Подставим числовые значения
I1-I2=14I2-I3-I4=0I1*0,5+I2*0,3+I3*6=15I3*6-I4*2=15-35
Выполним арифметические действия
I1-I2=14I2-I3-I4=00,5I1+0,3I2+6I3=156I3-2I4=-20
Решим полученную систему линейных уравнений при помощи метода Крамера
∆=1-10001-1-10,50,360006-2=-18,4
∆1=14-10001-1-1150,360-2006-2=-441,6
∆2=1140000-1-10,515600-206-2=-184
∆3=1-1140010-10,50,315000-20-2=0
∆4=1-101401-100,50,3615006-20=-184
Найдём величину токов в ветвях схемы
I1=∆1∆=-441,6-18,4=24 A
I2=∆2∆=-184-18,4=10 A
I3=∆3∆=0-18,4=0 A
I4=∆4∆=-184-18,4=10 A
Определим напряжение между точками АВ
UAB=I2R2+I4R4=10*0,3+10*2=23 B
Определим напряжение между точками BD, которое равно напряжению на источнике тока
EBD=EJ=I1R1=24*0,5=12 B
Проверим правильность найденных токов при помощи баланса мощностей
Мощность нагрузки
PR=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4=
=242*0,5+102*0,3+02*6+102*2=518 Bm
Мощность источников тока и напряжения
PИ=EJ*J+E3I3+E4I4=12*14+15*0+35*10=518 Bm
Условие баланса мощностей соблюдаются, значит расчёты произведены верно.
Вариант 21