Найти точки перегиба интервалы выпуклости и вогнутости графика функции

Находим точки, в которых вторая производная функции обращается в ноль или не существует.
f'x=6x2-14x4+1 '=12x-x3;
f''x=12x-x3 '=12-3x2.
12-3x2=0, x=±2.
Отложим точки x=±2 на числовой оси и проверим знак f'' в каждом интервале:
f''-3=12-3x2x=-3=-15<0,
f''0=12-3x2x=0=12>0,
f''3=12-3x2x=3=12-27=-15<0.
35983740622
-2
x
02
-2
x
В интервале -2;2 f''>0- кривая вогнута;
В интервалах -∞;-2∪2;+∞f''<0- кривая выпукла.
В точках x=±2 вторая производная меняет знак, в них имеются точки перегиба.