Найти точки экстремума функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

1) Найти точки экстремума функции (задание 1). 2) Найти участки возрастания и убывания функции (задании 2). 3) Найти участки выпуклости и вогнутости функции (задание 3). 1.fx=ln2-x2 2.fx=e-x 3.fx=x+4x

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Область определения функции ограничена область определения натурального логарифма:
2-x2>0
2-x2+x>0
Решим методом интервалов:
Область определения функции: Dy=-2,2.
Найдем производную первого порядка функции:
f'(x)=ln2-x2'=2-x2'2-x2=0-2x2-x2=-2x2-x2
Чтобы найти точки экстремума, решим уравнение f'(x)=0:
-2x2-x2=0→-2x=0→x=0
Получили одну точку экстремума.
Определим знак производной слева и справа от полученной точки:
f'-1=-2(-1)2-(-1)2=22-1=2>0
f'1=-2(1)2-(1)2=-22-1=-2<0
При прохождении через x=0 знак производной меняется с плюса на минус, следовательно, в данной точке максимум функции:
ymax=y0=ln2-02=ln2
2) Областью определения функции является вся числовая ось, то есть Dy=-∞,+∞.
Найдем производную первого порядка функции:
f'(x)=e-x'=e-x-x'=-e-x
Чтобы найти стационарные точки, решим уравнение f'(x)=0:
-e-x=0 данное уравнение не имеет решений
Следовательно, стационарных точек нет.
Найдем знак производной в одной точке области определения:
f'1=-e-1=-1e≈-0,37<0
Производная первого порядка функции отрицательная, следовательно, функция убывает на всей области определения xϵ(-∞,+∞).
3) Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, следовательно, x≠0, поэтому область определения Dy=-∞,0∪(0,+∞)
Найдем производную первого порядка функции:
f'x=x+4x'=x'+4x-1'=1-4x2
Найдем производную второго порядка:
f''x=f'x'=1-4x2'=1'-4x-2'=8x3
Чтобы найти точки перегиба, решим уравнение f''(x):
8x3=0
Данное уравнение не имеет решений, следовательно, точек перегиба нет

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу