Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти точки экстремума функции

уникальность
не проверялась
Аа
2040 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти точки экстремума функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

1) Найти точки экстремума функции (задание 1). 2) Найти участки возрастания и убывания функции (задании 2). 3) Найти участки выпуклости и вогнутости функции (задание 3). 1.fx=ln2-x2 2.fx=e-x 3.fx=x+4x

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
1) Область определения функции ограничена область определения натурального логарифма:
2-x2>0
2-x2+x>0
Решим методом интервалов:
Область определения функции: Dy=-2,2.
Найдем производную первого порядка функции:
f'(x)=ln2-x2'=2-x2'2-x2=0-2x2-x2=-2x2-x2
Чтобы найти точки экстремума, решим уравнение f'(x)=0:
-2x2-x2=0→-2x=0→x=0
Получили одну точку экстремума.
Определим знак производной слева и справа от полученной точки:
f'-1=-2(-1)2-(-1)2=22-1=2>0
f'1=-2(1)2-(1)2=-22-1=-2<0
При прохождении через x=0 знак производной меняется с плюса на минус, следовательно, в данной точке максимум функции:
ymax=y0=ln2-02=ln2
2) Областью определения функции является вся числовая ось, то есть Dy=-∞,+∞.
Найдем производную первого порядка функции:
f'(x)=e-x'=e-x-x'=-e-x
Чтобы найти стационарные точки, решим уравнение f'(x)=0:
-e-x=0 данное уравнение не имеет решений
Следовательно, стационарных точек нет.
Найдем знак производной в одной точке области определения:
f'1=-e-1=-1e≈-0,37<0
Производная первого порядка функции отрицательная, следовательно, функция убывает на всей области определения xϵ(-∞,+∞).
3) Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, следовательно, x≠0, поэтому область определения Dy=-∞,0∪(0,+∞)
Найдем производную первого порядка функции:
f'x=x+4x'=x'+4x-1'=1-4x2
Найдем производную второго порядка:
f''x=f'x'=1-4x2'=1'-4x-2'=8x3
Чтобы найти точки перегиба, решим уравнение f''(x):
8x3=0
Данное уравнение не имеет решений, следовательно, точек перегиба нет
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Найти неопределенные интегралы а)1-sin2xsin2xdx

291 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Найти значения выражения 2A+3AB-7B+4 если A=122234132, B=32-1-1-53-242

948 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Написать вид частного решения неоднородного уравнения по правой части

1021 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.