Найти точки экстремума для функции у=2х3-15х2+36х

Найдем критические точки функции, для этого вычислим производную заданной функции:
у'=2х3-15х2+36х'=2х3'-15х2'+36х'=6x2-30x+36
Приравниваем производную к нулю и находим корни полученного квадратного уравнения.
у'=0, 6x2-30x+36=0.
Поделим левую и правую часть уравнения на 6, получаем:
x2-5x+6=0
Получили приведенное квадратное уравнение (а=1) . Найдем корни этого уравнения по теореме Виета:
х1+х2=5,х1∙х2=6.⇒х1=3,х2=2.
2
3
х
+
-
+
Получили две критические точки х1=3, х2=2. Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак производной на полученных интервалах.
у'0=6∙02-30∙0+36=36>0
у'52=6∙522-30∙52+36=-32<0
у'4=6∙42-30∙4+36=12>0
В точке х1=2 производная меняет знак с «+» на «-», значит в этой точке максимум