Найти смешанные частные производные второго порядка функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти смешанные частные производные второго порядка функции

Найти смешанные частные производные второго порядка функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти смешанные частные производные второго порядка функции z=y∙ln4x2-2y2

Ответ

z'xy'=z'yx'=4x2x2+y22x2-y22

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Z=y∙ln4x2-2y2
Сначала найдем первые частные производные
zx'=y∙ln4x2-2y2x'=y∙14x2-2y2∙4x2-2y2x'=
=y∙14x2-2y2∙4∙2x-0=8xy4x2-2y2=8xy22x2-y2=4xy2x2-y2;
zy'=y∙ln4x2-2y2y'=y'∙ln4x2-2y2+y∙14x2-2y2∙4x2-2y2y'=
=1∙ln4x2-2y2+y∙12(2x2-y2)∙0-2∙2y=
=ln4x2-2y2+y∙12(2x2-y2)∙-4y=ln4x2-2y2-2y22x2-y2
Теперь находим смешанные вторые частные производные
z'xy'=zx'y'=4xy2x2-y2y'=4x∙y'2x2-y2-y2x2-y2'y2x2-y22=
=4x∙1∙2x2-y2-y0-2y2x2-y22=4x∙2x2-y2+2y22x2-y22=4x2x2+y22x2-y22;
z'yx'=zy'x'=ln4x2-2y2-2y22x2-y2x'=
=14x2-2y2∙4x2-2y2x'-2y22x2-y2-1x'=
=14x2-2y2∙4∙2x-0-2y2∙-2x2-y2-2∙2x2-y2x'=
=8x22x2-y2+2y22x2-y22∙2∙2x-0=4x2x2-y2+8xy22x2-y22=
=4x2x2-y2+8xy22x2-y22=4x2x2-y2+2y22x2-y22=4x2x2+y22x2-y22
Ответ: z'xy'=z'yx'=4x2x2+y22x2-y22

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу