Найти синус – преобразование Фурье функции

Так как заданная функция абсолютно интегрируемая функция на всей числовой оси, то синус – преобразование Фурье имеет вид:
Fα=2π∙0∞e-6xsinαxdx
Вычислим отдельно интеграл:
0∞e-6xsinαxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=e-6x dv=sinαxdx
du=-6e-6xdx v=-1αcosαx
=-e-6xαcosαx∞0-6α∙0∞e-6xcosαxdx=1α-6α∙0∞e-6xcosαxdx=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=e-6x dv=cosαxdx
du=-6e-6xdx v=1αsinαx
=1α-6α∙e-6xαsinαx∞0+6α0∞e-6xsinαxdx=1α-36α20∞e-6xsinαxdx
Получили уравнение:
0∞e-6xsinαxdx=1α-36α20∞e-6xsinαxdx
36α2+1∙0∞e-6xsinαxdx=1α
36+α2α2∙0∞e-6xsinαxdx=1α =>
0∞e-6xsinαxdx=α36+α2
Получаем синус – преобразование Фурье
Fα=2π∙α36+α2