Найти результат прямых измерений с многократными наблюдениями случайной величины. Вычислить доверительные границы погрешности результата измерений при заданной доверительной вероятности 0,95.
2. Проверить гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению, построив гистограмму.
Исходная выборка данных:
4,2 3,7 3,5 4,1 4,1
3,7 3,0 3,9 4,2 3,9
4,2 3,5 4,6 3,9 3,8
3,5 4,4 3,9 4,3 4,5
4,0 3,9 4,4 4,9 4,7
3,1 4,1 3,7 4,2 3,7
3,8 4,3 4,0 3,9 4,0
4,1 3,1 3,6 4,3 3,6
3,8 3,7 4,2 4,0 4,2
4,4 3,7 3,8 3,5 3,0
Расчетная выборка данных по варианту 11:
15,2 14,7 14,5 15,1 15,1
14,7 14 14,9 15,2 14,9
15,2 14,5 15,6 14,9 14,8
14,5 15,4 14,9 15,3 15,5
15 14,9 15,4 15,9 15,7
14,1 15,1 14,7 15,2 14,7
14,8 15,3 15 14,9 15
15,1 14,1 14,6 15,3 14,6
14,8 14,7 15,2 15 15,2
15,4 14,7 14,8 14,5 14
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Прежде всего, необходимо исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений путем введения поправок. Но при выполнении индивидуального задания считается, что систематические погрешности уже исключены.
Для удобства дальнейших расчетов составляем вспомогательную таблицу 1, в первый столбец которой поместим данные расчетной выборки в виде вариационного ряда.
Таблица 1
i
xi
xi-mx
xi-mx2
1 14 -0,932 0,868624
2 14 -0,932 0,868624
3 14,1 -0,832 0,692224
4 14,1 -0,832 0,692224
5 14,5 -0,432 0,186624
6 14,5 -0,432 0,186624
7 14,5 -0,432 0,186624
8 14,5 -0,432 0,186624
9 14,6 -0,332 0,110224
10 14,6 -0,332 0,110224
11 14,7 -0,232 0,053824
12 14,7 -0,232 0,053824
13 14,7 -0,232 0,053824
14 14,7 -0,232 0,053824
15 14,7 -0,232 0,053824
16 14,7 -0,232 0,053824
17 14,8 -0,132 0,017424
18 14,8 -0,132 0,017424
19 14,8 -0,132 0,017424
20 14,8 -0,132 0,017424
21 14,9 -0,032 0,001024
22 14,9 -0,032 0,001024
23 14,9 -0,032 0,001024
24 14,9 -0,032 0,001024
25 14,9 -0,032 0,001024
26 14,9 -0,032 0,001024
27 15 0,068 0,004624
28 15 0,068 0,004624
29 15 0,068 0,004624
30 15 0,068 0,004624
31 15,1 0,168 0,028224
32 15,1 0,168 0,028224
33 15,1 0,168 0,028224
34 15,1 0,168 0,028224
35 15,2 0,268 0,071824
36 15,2 0,268 0,071824
37 15,2 0,268 0,071824
38 15,2 0,268 0,071824
39 15,2 0,268 0,071824
40 15,2 0,268 0,071824
41 15,3 0,368 0,135424
42 15,3 0,368 0,135424
43 15,3 0,368 0,135424
44 15,4 0,468 0,219024
45 15,4 0,468 0,219024
46 15,4 0,468 0,219024
47 15,5 0,568 0,322624
48 15,6 0,668 0,446224
49 15,7 0,768 0,589824
50 15,9 0,968 0,937024
Σ
746,6
8,4088
Вычисляем среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений по формуле:
mx=1ni=1nxi=746,650=14,932.
Полученное значение принимаем за результат измерения: X=14,932.
Вычисляем оценку СКО результатов наблюдений:
σx=i=1n(xi-mx)2n-1=8,408850-1=0,414.
Вычисляем оценку СКО среднего арифметического:
σx=i=1n(xi-mx)2n(n-1)=σxn=0,41450=0,0585.
Определяем число диапазонов гистограммы по формуле Стерджеса:
k=1+3,32*lgn=1+3,32*lg50=6,64.
Округляем до ближайшего большего:
k=7.
Определяем длину интервала:
h=xmax-xmink=15,9-147=0,27.
Для построения гистограммы составляем расчетную таблицу 2, число трок в которой равно числу интервалов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
