Найти решения дифференциального уравнения удовлетворяющего заданным начальным условиям

Перейдем от оригиналов к изображениям:
Подставляем в исходное уравнение:
Разбиваем данную дробь на сумму простейших применяя метод неопределенных коэффициентов:
, тогда и – корни уравнения;
.
Приравняем числители и учтем, что при подстановке одинаковых p, стоящие слева и справа выражения должны совпадать:
.
При получаем: , откуда ;
При получаем: , откуда ;
При получаем: или
и поскольку , , тогда

Перейдем обратно к оригиналам:
Таким образом, решение имеет вид:
Ответ: – частное решение задачи Коши.
Выполним проверку решения в MathCad (рисунок 8).
Рис.8 Проверка в MathCad задачи 3.4