Найти решение задачи Коши yIV-2y'''+y''=0

D4y(x)dx4-2d3yxdx3+d2yxdx2=0:
Замена:
yx=eλx:
d4dx4eλx-2d3dx3eλx+d2dx2eλx=0
λ4eλx-2λ3eλx+λ2eλx=0
λ4-2λ3+λ2eλx=0
λ4-2λ3+λ2=0 и eλx≠0
λ2(λ-1)2=0
λ=0 и λ=0и λ=1 и λ=1
yx=y1x+y2x+y3x+y4x=C1+C2x+C3ex+C4exx
dy(x)dx=ddxC1+C2x+C3ex+C4exx=C2+C3ex+C4exx
d2y(x)dx2=d2dx2C1+C2x+C3ex+C4exx=C3ex+C4(2ex+exx)
d3y(x)dx3=d3dx3C1+C2x+C3ex+C4exx=C3ex+C4(3ex+exx)
Для y0=0:
C1+C3=0
Для y'0=0:
C2+C3+C4=0
Для y''0=1:
C3+2C4=1
Для y'''0=2:
C3+3C4=2
C1=1
C2=0
C3=-1
C4=1
yx=exx-1+1
Ответ: yx=exx-1+1