Найти решение задачи Коши y'+ytgx=cos2x. Бесплатный доступ к контрольной работе

Найти решение задачи Коши y'+ytgx=cos2x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение задачи Коши y'+ytgx=cos2x , yπ4=12

Ответ

y=cosx∙sinx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением, решим методом Бернулли.
y=uv , y'=u'v+v'u.
u'v+v'u+uvtgx=cos2x
u'v+u(v'+vtgx)=cos2x
Из условия v'+vtgx=0 находим vx:
v'=-vtgx ⇒ dvdx=vtgx ⇒ dvv=-tgdx
Проинтегрируем:
dvv=-tgdx
dvv=d(cosx)cosx
lnv=ln⁡|cosx|
v=cosx
u'⋅cosx=cos2x⇒ u'=cosx⇒ u=sinx+C
Тогда
y=u⋅v=cosx(sinx+C) – общее решение дифференциального уравнения
Найдем частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям yπ4=12
12=cosπ4(sinπ4+C)
С=0 и частное решение имеет вид:
y=cosx∙sinx
Ответ: y=cosx∙sinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу