Найти решение задачи Коши y'-y*cosx=sin2x. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти решение задачи Коши y'-y*cosx=sin2x

Найти решение задачи Коши y'-y*cosx=sin2x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение задачи Коши: y'-y*cosx=sin2x, y0=-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка.
Сделаем следующую замену:
y=uv
Тогда:
y'=u'v+uv'
Подставляем в исходное уравнение:
u'v+uv'-uv*cosx=sin2x
u'v+uv'-vcosx=sin2x
Получаем систему уравнений:
v'-vcosx=0u'v=sin2x
Решим первое уравнение системы:
v'-vcosx=0
v'=vcosx
dvv=cosxdx
lnv=sinx
v=esinx
Подставим полученное решение во второе уравнение системы и найдём его решение:
u'esinx=sin2x
du=sin2xesinxdx
u=C-2e-sinxsinx-2e-sinx
Сделаем обратную замену и получим общее решение исходного дифференциального уравнения:
y=uv=esinx*C-2e-sinxsinx-2e-sinx=Cesinx-2sinx-2
Теперь найдём решение задачи Коши, для этого воспользуемся начальным условием:
y0=Cesin0-2*sin0-2=-1
C-2=-1
C=-1+2=1
Тогда искомое решение задачи Коши выглядит так:
y=esinx-2sinx-2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу