Найти решение задачи Коши методом Даламбера. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по физике
Найти решение задачи Коши методом Даламбера

Найти решение задачи Коши методом Даламбера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение задачи Коши методом Даламбера. Решение представить в аналитическом и графическом виде ∂2u∂x2-1v2∂2u∂t2=0, 0<x<2, t≥0, (1) ut=0=u0x=x-12-1, ∂u∂tt=0=u1(x)=0. (2) Замечание Вообще задача Коши для волнового уравнения задается на всей прямой -∞<x<+∞ (нет границ по пространству). В условии ограничение по x, наверное, написано для того чтобы указать в каком диапазоне делать рисунки.

Ответ

ux,t=x2-2x+v2t2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся формулой Даламбера для решения задачи Коши для волнового уравнения
ux,t=12u0x+vt+u0x-vt+12vx-vtx+vtu1sds.
В нашем случае (u0x=x-12-1, u1x=0) решение имеет вид
ux,t=12(x+vt)-12-1+(x-vt)-12-1=x2-2x+v2t2.
В момент времени t функция ux,t представляет собой сумму двух волн, одна распространяется влево, а другая в право со скоростью v

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу