Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка 1) классическим методом; 2) операторным методом. y''+6y'+9y=10e-3x, y0=3;y'0=2

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) классическим методом
Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2+6k+9=0
k+32=0
k1=k2=-3
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e-3x+C2xe-3x
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax2e-3x
Находим производные:
y'x=2Axe-3x-3Ax2e-3x
y''x=2Ae-3x-6Axe-3x+9Ax2e-3x-6Axe-3x=2Ae-3x-12Axe-3x+9Ax2e-3x
И подставляем в левую часть уравнения:
2Ae-3x-12Axe-3x+9Ax2e-3x+6*2Axe-3x-3Ax2e-3x+9Ax2e-3x=10e-3x
2Ae-3x-12Axe-3x+9Ax2e-3x+12Axe-3x-18Ax2e-3x+9Ax2e-3x=10e-3x
2Ae-3x=10e-3x
A=5
y*=5x2e-3x
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e-3x+C2xe-3x+5x2e-3x
Найдем y'(x):
y'x=-3C1e-3x+C2e-3x-3C2xe-3x+10xe-3x-15x2e-3x
И подставим в начальные условия:
C1=3,-3C1+C2=2.
C1=3,-9+C2=2.
C1=3,C2=11.
Тогда частное решение окончательно примет вид:
y=3e-3x+11xe-3x+5x2e-3x
2) операторным методом
y''+6y'+9y=10e-3x, y0=3;y'0=2
Если Y(p) есть изображение искомого решения y(x), то изображение производных при нулевых начальных условиях и изображение правой части уравнения:
yx=Yp
y'x=pYp-y0=pYp-3
y''x=p2Yp-p*y0-y'0=p2Yp-3p-2
fx=10e-3x=10p+3
Тогда изображение данного уравнения, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу