Найти решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти решение дифференциального уравнения

Найти решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение дифференциального уравнения. y''-2y'+5y=5x2-4x+2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2-2k+5=0
D=b2-4ac=-22-4*1*5=-16
k1=-b+D2a=2+-162=2+4i2=1+2i
k2=-b-D2a=2--162=2-4i2=1-2i
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1exsin2x+C2excos2x
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax2+Bx+C
Находим производные:
y'x=2Ax+B
y''(x)=2A
И подставляем в левую часть уравнения:
2A-2*2Ax+B+5*Ax2+Bx+C=5x2-4x+2
2A-4Ax-2B+5Ax2+5Bx+5C=5x2-4x+2
5Ax2+-4A+5Bx+2A-2B+5C=5x2-4x+2
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
5A=5,-4A+5B=-4,2A-2B+5C=2.
A=1,-4+5B=-4,2-2B+5C=2.
A=1,5B=0,-2B+5C=0.
A=1,B=0,C=0.
y*=x2
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1exsin2x+C2excos2x+x2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу