Найти решение дифференциального уравнения y''=6y2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти решение дифференциального уравнения y''=6y2

Найти решение дифференциального уравнения y''=6y2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение дифференциального уравнения y''=6y2, удовлетворяющее начальным условиям y2=14, y'2=-14.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''=6y2
Замена y'=py, y''=p∙p'
p∙p'=6y2
p∙dpdy=6y2
pdp=6y2dy
pdp=6y2dy
p22=6y33+C1
p2=4y3+2C1
p=±4y3+2C1
Обратная замена:
y'=±4y3+2C1
Подставим начальное условие y'2=-14:
y'2=-4∙143+2C1=-116+2C1=-14⇒C1=0.
dydx=-2y3
dyy3=-2dx
y-32dy =-2dx
y-12-12=-2x+C
1y=x-C2
y=22x-C2
Подставим начальное условие y2=14:
y2=24-C2=14 ⇒24-C=±12⇒C=0 или 8.
Тогда,
yx=1x2 или yx=1x-42 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу