Найти решение дифференциального уравнения y'+2y=32e-xy2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти решение дифференциального уравнения y'+2y=32e-xy2

Найти решение дифференциального уравнения y'+2y=32e-xy2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение дифференциального уравнения y'+2y=32e-xy2, удовлетворяющее начальному условию y0=2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'+2y=32e-xy2
y'y2+2y=32e-x
1y2dydx+2y=32e-x
Замена 1y=vx, dvdx=-1y2dydx
-dvdx+2v=32e-x
e-2x dvdx-2e-2xv=-32e-3x
de-2xvxdx=e-2x dvdx-2e-2xv
de-2xvx=-32e-3xdx
de-2xvx=-32e-3xdx
e-2xvx=12e-3x+C
vx=e-x+2Ce2x2
yx=1v=2e-x+2Ce2x=2ex1+2Ce3x
Подставим начальное условие y0=2:
y0=2e01+2Ce0=21+2C=2⇒1=1+2C⇒2C=0⇒C=0.
Получаем частное решение:
yx=2ex.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу