Найти решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях: x''+4x=25tet, x0=0, x'0=1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях: x''+4x=25tet, x0=0, x'0=1

Найти решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях: x''+4x=25tet, x0=0, x'0=1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях: x''+4x=25tet, x0=0, x'0=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Применяем преобразование Лапласа:
xt Xp
x''t=p2Xp-px0-x'0=p2Xp-1
et 1p-1
Далее, по теореме о дифференцировании изображения:
-1ntnft F(n)p
Находим:
tet 1p-12
И получаем операторное уравнение:
p2Xp-1+4Xp=25p-12
p2+4Xp=25p-12+1
Xp=25p-12p2+4+1p2+4
Первую дробь представляем суммой дробей вида:
Ap-1+Bp-12+Cp+Dp2+4
Тогда:
Ap-1+Bp-12+Cp+Dp2+4=Ap-1p2+4+Bp2+4+Cp+Dp-12p-12p2+4
Т.к . числитель при любом p должен равняться 25, то возьмем p=1 и получим 5B=25 B=5. Далее, при p=2i получаем:
2iC+D-3-4i=25
8C-3D+-6C-4Di=25
Получаем систему для определения C,D:
8C-3D=25-6C-4D=0 C=2D=-3
И при известных B,C,D берем, например p=0 и находим:
-4A+17=25 A=-2
Получили:
25p-12p2+4=-2p-1+5p-12+2p-3p2+4
Тогда:
Xp=25p-12p2+4+1p2+4=-2p-1+5p-12+2pp2+4-2p2+4
Используя соотношения:
et 1p-1
tet 1p-12
sinat ap2+a2
cosat pp2+a2
Восстанавливаем оригинал и находим решение задачи Коши:
xt=-2et+5tet+2cos2t-sin2t=(5t-2)et+2cos2t-sin2t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу