Найти разложение и значения коэффициентов для интеграла

Дробь правильная, т.к. степень числителя меньше степени знаменателя.
Методом неопределенных коэффициентов разложим подынтегральную функцию в сумму простейших дробей
4x-1x+5x2+3x+4=Ax+5+Bx+Cx2+3x+4
4x-1x+5x2+3x+4=Ax2+3x+4+Bx+Cx+5x+5x2+3x+4
4x-1x+5x2+3x+4=Ax2+3Ax+4A+Bx2+Cx+5Bx+5Cx+5x2+3x+4
Дроби равны, знаменатели дробей равны, следовательно равны числители, т.е.
Ax2+3Ax+4A+Bx2+Cx+5Bx+5C=4x-1
Составим и решим систему
A+B=03A+C+5B=44A+5C=-1=>A=-B3A+C-5A=44A+5C=-1=>A=-B-2A+C=44A+5C=-1=>
=>A=-B-2A+C=47C=7=>A=-B-2A+1=4C=1=>A=-B-2A=3C=1=>A=-32B=32C=1
Тогда
4x-1x+5x2+3x+4=-32x+5+32x+1x2+3x+4
Ответ: -32x+5+32x+1x2+3x+4;A=-32;B=32;C=1