Найти расстояние от точки до плоскости проходящей через три заданные точки

Сначала найдём уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, получим:
x-(-3)y-4z-(-7)1-(-3)5-4-4-(-7)-5-(-3)-2-40-(-7)=0
x+3y-4z+7413-2-67=0
Раскроем определитель:
x+3y-4z+7413-2-67=x+3*13-67-y-4*43-27+z+7*41-2-6=x+3*1*7--6*3-y-4*4*7--2*3+z+7*4*-6--2*1=x+3*7+18-y-4*28+6+z+7*-24+2=x+3*25-y-4*34+z+7*-22=25x+75-34y+136-22z-154=25x-34y-22z+57=0
Значит, уравнение плоскости выглядит так:
25x-34y-22z+57=0
Тогда искомое расстояние от точки до плоскости равно:
d=25*-12+-34*7+-22*-1+57252+-342+-222=-300-238+22+57625+1156+484=4592265≈9,644