Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда

Воспользуемся признаком Даламбера.
limn→∞x-2n+14(n+1)+13n+1∙4n+13nx-2n=x-23∙limn→∞4n+14n+5=x-23∙1<1⟹x-2<3⟹-1<x<5.
Проверяем сходимость ряда на концах интервала. Для этого подставляем значения x=-1 и x=5 в исходный ряд.
x=-1
n=0∞-1-2n4n+13n=n=0∞-3n4n+13n=n=0∞-1n4n+1.
Проверим необходимый признак Лейбница:
limn→∞14n+1=1∞=0.
Ряд составленный из абсолютных величин членов ряда n=0∞14n+1 расходится как обобщенный гармонический ряд с показателем k=1