Найти производные следующих функций y=tgxlntgx4

Применим приѐм логарифмического дифференцирования:
y'=ylny' .
Сначала найдём натуральный логарифм функции:
lny=lntgxlntgx4=14lntgxlntgx=14ln2tgx
Найдем логарифмическую производную lny' :
lny'=ln2tgx'=>y'∙1y=12lntgxlntgx'=12tgxlntgxtgx'=
=12tgxlntgx1cos2x=12sinxcosxlntgx=lntgxsin2x=cosec2x∙lntgx.
Окончательно находим:
y'=tgxlntgx4∙cosec2x∙lntgx.
Ответ: y'=cosec2x∙lntgx∙tgxlntgx4