Найти производные следующих функций x=lnctgty=1cos2t

Y'x=y'tx't
x't=(ln⁡(ctgt))'t=1ctgt∙ctgt'=1ctgt∙-1sin2t=-1ctgt∙sin2t
y't=1cos2t't=1'∙cos2t-1∙(cos2t)'cos4t=-2cost∙(cost)'cos4t=
=-2cost∙(-sint)cos4t=2sintcos3t
y'x=y'tx't=2sintcos3t∙-ctgt∙sin2t1=-2sint∙costsint∙sin2tcos3t=-2cost∙sin2tcos3t=
=-2∙sin2tcos2t=-2tg2t
Производная параметрически заданной функции также является функцией, заданной параметрически, поэтому записываем результат в параметрической форме:
x=lnctgty'x=-2tg2t